Разделы

Расчет характеристик треугольного сигнала

Под спектром непериодического сигнала U(t) понимают функцию частоты U(jw), которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида

(1)

Аналитическая запись треугольного сигнала имеет вид:

, (2)

У заданного треугольного сигнала h=0,17 В, t=0,07·10-3 с. График заданного сигнала изображен на рисунке 1. Построение графиков и все вычисления проводились на ЭВМ в среде Mathcad

2001

Professional

(МС).

Рисунок 1 - График треугольного сигнала

Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид:

, (3)

В/Гц. (4)

Фазовый спектр треугольного сигнала равен нулю.

Рассчитаем амплитуду составляющей сигнала на частоте :

(В/Гц)

Результаты расчета амплитудного спектра на нескольких частотах приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Значения амплитудного спектра треугольного сигнала

Угловая частота w, рад/с

Амплитуда U(w), В

-500000

3,033·10-8

-400000

5,241·10-8

-300000

1,593·10-7

-200000

5,977·10-8

-100000

1,881·10-6

0

5,85·10-6

100000

3,033·10-8

200000

5,241·10-8

300000

1,593·10-7

400000

5,977·10-8

500000

1,881·10-6

График амплитудного спектра U(w) изображен на рисунке 2.

Рисунок 2 - График амплитудного спектра треугольного сигнала

Расчет полной энергии треугольного сигнала

Полная энергия сигнала в общем случае рассчитывается по выражению:

, (5)

Пределы интегрирования определяются либо границами существования сигнала (у треугольного импульса), либо по спаду значения подынтегральной функции в 1000 раз по сравнению с её максимальным значением.

Для треугольного импульса имеем:

, (6)

W=6,743×10-7 Дж. (7)

Определение практической ширины спектра треугольного сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты wс, по заданному энергетическому критерию d осуществляется на основе неравенства:

, (8)

где

, (9)

wc - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Значение wс можно найти как решением уравнения W`(wс)= W·δ ,так и путём подбора верхнего предела (wс), вычисляя значение интеграла в среде MC и сравнивая его с W·δ. (для данного сигнала W·δ = 6,575×10-7 Дж)

wс=101801,83 рад/с. (10)

График W`(w) приведён на рисунке 3.

Перейти на страницу: 1 2

Другие материалы

Разработка устройства ИК-дистанционного управления на канале RC-5 для акустической системы 5.1
Микропроцессоры и производные от них - микроконтроллеры - являются широко распространенным и при этом незаметным элементом инфраструктуры современного общества, основанного на э ...

Разработка системы управления пассажирским лифтом
Лифтом называется транспортное устройство прерывного действия, предназначенное для подъёма и спуска людей (грузов) с одного уровня на другой, кабина (платформа) которого перемещается по ...

Проектные процедуры разработки печатной платы и технология её изготовления
При изготовлении печатных плат, в зависимости от их конструктивных особенностей и масштабов производства применяются различные варианты технологических процессов, в которых используются ...

Копирайт 2020 : www.ordinarytech.ru