Разделы

Расчёт полного одноразрядного сумматора

Отметим два момента:

Первый: в таблице 3 и таблице 4 выходные сигналы P и S не случайно расположены именно в такой последовательности. Это подчеркивает, что PS рассматривается как двухразрядное двоичное число, например, 1 + 1 = 210 = 102 , то есть P = 1, а S = 0 или 1 + 1 + 1 = 310 = 112, то есть P = 1, а S = 1.

Второй: выходные сигналы P и S полного двоичного сумматора относятся к классу самодвойственных функций алгебры логики. Самодвойственными называют функции, инвертирующие своё значение при инвертировании всех переменных, от которых они зависят. Обратите внимание, что P и S для четвертьсумматора и полусумматора не являются самодвойственными функциями! Преимущества, вытекающие из этого свойства полного двоичного сумматора, будут рассмотрены при анализе возможностей ИС типа 155ИМ1.

Уравнения, описывающие работу полного двоичного сумматора, представленные в совершенной дизъюнктивной нормальной форме

имеют вид:

(2.1)

Уравнение для переноса может быть минимизировано:

= ab + ap + bp. (2.2)

При практическом проектировании сумматора уравнения (2.1) и (2.2) могут быть преобразованы к виду, удобному для реализации на заданных логических элементах с некоторыми ограничениями (по числу логических входов и др.) и удовлетворяющему предъявляемым к сумматору требованиям по быстродействию.

Например, преобразуем уравнения (2.1) следующим образом:

(2.3)

Из выражений (2.3) следует, что полный двоичный сумматор может быть реализован на двух полусумматорах и одном двухвходовом элементе ИЛИ. Соответствующая схема приведена на рисунке 10.

Рисунок 10 - Схема полного двоичного сумматора

Из выражения (2.3) для S также следует:

S = a Å b Å p.

(2.4)

Примечание. Так как операция

в выражении (2.4) коммутативна (переменные можно менять местами), то следует, что три входа полного двоичного сумматора абсолютно равноправны и на любой из них можно подавать любую входную переменную. Это полезно помнить, разводя печатные платы, на которых установлены ИС сумматоров.

К настоящему времени разработано большое число схем сумматоров. Доказано (нашим отечественным ученым Вайнштейном), что при использовании только одного инвертора нельзя реализовать полный двоичный сумматор со сложностью Pкв < 16, а при двух инверторах - Pкв < 14, где Pкв - вес по Квайну, используемый как оценка сложности любых комбинационных схем. Pкв - это общее число всех входов всех логических элементов схемы без учёта инверторов.

Рисунок 11 - Карта Карно

Покажем, используя два метода, как была получена рациональная (с использованием только одного инвертора) схема полного двоичного сумматора, явившаяся основой схем ИС сумматоров типа 7480, 155ИМ1 и др.

Первый метод основан на использовании значения выходного переноса P как вспомогательной переменной при определении выходной суммы S таблица 5. В таблице 5 при наборах переменных, являющихся нереальными (например, единичное значение переноса при нулевых значениях всех входных переменных), поставлены безразличные значения (крестик) для функции S, которые можно доопределять произвольным образом.

Таблица 5

Из карты Карно для функции S изображённой на рисунке 11 следует:

S = abp + Pa + Pb + Pp = = abp + P(a + b + p). (2.5)

Второй метод основан на применении диаграмм Венна. На рисунке 12а показана диаграмма Венна для трех переменных а, b, p; области, ограниченные окружностями, соответствуют переменным а, b, p, а области, обозначенные цифрами от 0 до 7 - соответствующим конъюнкциям (например, 5 = abp). Область, заштрихованная на рисунке 12б, очевидно, соответствует функции P = ab + ap + bp.

Функция S представлена заштрихованной областью на рисунке 7в. Её можно представить суммой произведения функции a + b + p рисунке 12г на функцию ab + ap + bp рисунок 12д и функции abp рисунок 12е. Очевидно, что в этом случае получается выражение для S, аналогичное уравнению (2.5).

Рисунок 12 - Диаграммы Венна

Схема сумматора, реализованного по уравнениям (2.2) и (2.5), приведена на рисунке 13а. В данной схеме используются многовходовые логические элементы И и ИЛИ. Если использовать только двухвходовые элементы, то получаются схемы, приведённые на рисунке 13б,в.

Перейти на страницу: 1 2

Другие материалы

Схема организации связи на базе технологии плотного волнового мультиплексирования (DWDM) для участка Москва–Казань
С момента изобретения телефона в 1875 году, ставшего отправной точкой в развитии телефонной связи, методов и технологий передачи голоса, прошло сто лет прежде чем в 1975 году появился пе ...

Сравнение основных систем видеоконференцсвязи
Видеоконференция - это сеанс удаленной связи, во время которого участники могут не только слышать, но и видеть друг друга. Помимо аудио-визуального общения, участники видеоконференции м ...

Проектирование компьютерных сетей
1. Тема проектирования : Распределенная вычислительная сеть . Уровень проектирования : 5 . Теоретический вопрос для проработки : Метод коммутации каналов и сообщений. ...

Копирайт 2019 : www.ordinarytech.ru