Разделы

Линеаризация и приведение уравнений САР к безразмерному виду

На определенном этапе разработки и исследования автоматической системы управления получают её математическое описание - описание процессов, происходящих в системе, на языке математики. Математическое описание может быть аналитическим (с помощью уравнений), графическим (с помощью графиков, структурных схем и графов) и табличным.

Для получения математического описания системы обычно составляют описание её отдельных элементов. Обычно автоматические системы описывают нелинейными дифференциальными уравнениями. Но во многих случаях их можно заменить линейными, приближенно описывающими процессы в системе. Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные называют линеаризацией.

Можно провести геометрическую линеаризацию нелинейной зависимости между двумя переменными, что означает замену исходной кривой холостого хода отрезком её касательной в точке, соответствующей заданному режиму и параллельный перенос начала координат в эту точку.

Рассмотрим отдельно математические модели процессов, происходящих в каждом из элементов системы. Для описания процессов, происходящих в синхронном генераторе удобно воспользоваться следующей системой дифференциальных уравнений:

,

где Е - ЭДС генератора;

UГ - напряжение на выводах генератора;

UВГ - напряжение на обмотках возбуждения генератора;

ФВГ - магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения;

WВГ,WСГ - числа витков обмотки возбуждения и статора генератора;

RВГ,σВГ - активное сопротивление и коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;

σВГ - коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;

Хd - реактивное сопротивление обмотки статора;

IРГ - реактивное сопротивление тока внешней нагрузки;

IВГ - ток возбуждения генератора.

Магнитный поток ФВГ связан с задающим его током возбуждения iВГ, нелинейной зависимостью, отражающей насыщение магнитной системы генератора.

Выразим из 3-го уравнения системы Фвг и подставим в уравнение 1, получим:

.

Умножим на , получим

Система примет вид:

,где .

- характеристика ХХ генератора. Отличается от только масштабом.

Поскольку зависимость нелинейная, то дифференциальное уравнение ЭДС генератора будет нелинейной и его необходимо линеаризовать.

,

где ;

;

соответственно член правой части дифференциального уравнения.

Перейти на страницу: 1 2

Другие материалы

Разработка цифрового термометра
Измерение, контроль и регулирование температуры является одной из неотъемлемых и важных задач в современном мире. Такая задача стоит и перед промышленностью, и перед сельским хозяйством, ...

Разработка диспетчерской системы контроля и управления технологическим объектом
Цифровые устройства это устройства, в которых величины принимают два значения: ноль и единица. Шифратором называется комбинационное логическое устройство, преобразующее входной унитар ...

Проектирование системы передачи дискретных сообщений
Целью курсового проектирования является приобретение навыков проектирования системы передачи дискретных сообщений. Система передачи дискретных сообщений СПДС представляет собой компле ...

Копирайт 2019 : www.ordinarytech.ru