Разделы

Линеаризация и приведение уравнений САР к безразмерному виду

На определенном этапе разработки и исследования автоматической системы управления получают её математическое описание - описание процессов, происходящих в системе, на языке математики. Математическое описание может быть аналитическим (с помощью уравнений), графическим (с помощью графиков, структурных схем и графов) и табличным.

Для получения математического описания системы обычно составляют описание её отдельных элементов. Обычно автоматические системы описывают нелинейными дифференциальными уравнениями. Но во многих случаях их можно заменить линейными, приближенно описывающими процессы в системе. Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные называют линеаризацией.

Можно провести геометрическую линеаризацию нелинейной зависимости между двумя переменными, что означает замену исходной кривой холостого хода отрезком её касательной в точке, соответствующей заданному режиму и параллельный перенос начала координат в эту точку.

Рассмотрим отдельно математические модели процессов, происходящих в каждом из элементов системы. Для описания процессов, происходящих в синхронном генераторе удобно воспользоваться следующей системой дифференциальных уравнений:

,

где Е - ЭДС генератора;

UГ - напряжение на выводах генератора;

UВГ - напряжение на обмотках возбуждения генератора;

ФВГ - магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения;

WВГ,WСГ - числа витков обмотки возбуждения и статора генератора;

RВГ,σВГ - активное сопротивление и коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;

σВГ - коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;

Хd - реактивное сопротивление обмотки статора;

IРГ - реактивное сопротивление тока внешней нагрузки;

IВГ - ток возбуждения генератора.

Магнитный поток ФВГ связан с задающим его током возбуждения iВГ, нелинейной зависимостью, отражающей насыщение магнитной системы генератора.

Выразим из 3-го уравнения системы Фвг и подставим в уравнение 1, получим:

.

Умножим на , получим

Система примет вид:

,где .

- характеристика ХХ генератора. Отличается от только масштабом.

Поскольку зависимость нелинейная, то дифференциальное уравнение ЭДС генератора будет нелинейной и его необходимо линеаризовать.

,

где ;

;

соответственно член правой части дифференциального уравнения.

Перейти на страницу: 1 2

Другие материалы

Создание закладного устройства передающего сигналы с амплитудной модуляцией
В век информации, когда действует принцип - кто владеет информацией, тот владеет миром, желающих таким образом овладеть миром предостаточно, а значит, существует устойчивый спрос на информацию, получе ...

Создание лабораторного стенда для изучения аналого-цифрового преобразователя (АЦП) на основе промышленного микроконтроллера
Тема данной бакалаврской работы - создание лабораторного стенда для изучения аналого-цифрового преобразователя (АЦП) на основе промышленного микроконтроллера (МК). Разработка является ак ...

Радиоприёмник с частотной модуляцией
Техника передачи информации с каждым годом приобретает все большее значение, являясь одним из основных компонентов современных систем управления, в том числе и автоматизированного. На ж ...

Копирайт 2019 : www.ordinarytech.ru